یک واحد وقتی کارا خواهد بود. اگر و تنها اگر هیچ یک از هر مورد فوق تحقق نیابد. (مهرگان. ۱۳۸۳).

مدل مضربی اولیه CCR ستاده محور به صورتمدل ۲-۳ می‌باشد

مدل ۲-۳) مدل مضربی اولیه CCR ستاده محور

۲-۴-۲-۴ مدل پوششی CCR ستاده محور

در صورتی که متغیر متناظر با محدودیت اول مدل ۲-۳ را در مسئله ثانویه با و را متغیر متناظر با دیگر محدودیت های مدل اولیه فرض کنیم، مدل پوششی به صورت زیر خواهد بود.

مدل ۲-۴) مدل پوششی CCR ستاده محور

هدف مدل، کسب بیشترین مقدار ستاده است.در این مدل بوده و کارایی را نشان می‌دهد.

۲-۵-۲-۵مدل مضربی BCC نهاده محور

همان‌ طور که گفته شد، یکی از ویژگی های مدل تحلیل پوششی داده ها، ساختار بازده به مقیاس آن می‌باشد که می‌تواند ثابت یا متغیر باشد.

مدل های CCR از جمله مدل‌های بازده ثابت نسبت به مقیاس هستند. مدل های بازده ثابت نسبت به مقایس زمانی مناسب است که همه واحدها در مقیاس بهینه عمل کنند. در ارزیابی کارایی واحدها هرگاه فضا و شرایط رقابت ناقص، محدودیت هایی را درسرمایه گذاری تحمیل کند موجب عدم فعالیت واحد در مقیاس بهینه می‌گردد.

در سال ۱۹۸۴، بنکر، چارلز و کویر با تغییر در مدل CCR، مدل جدیدی راعرضه کردند که با توجه به حروف اول تام آنان به مدل BCCشهرت یافت. مدل BBC مدلی از انواع مدل های تحلیل پوششی داده ها است که به ارزیابی کارایی نسبی واحدهایی با بازده متغیر نسبت به مقیاس می پردازد.

مدل های بازده به مقیاس ثابت، ‌محدود کننده تر ازمدل های بازده به مقیاس متغیر می‌باشند. زیرا مدل بازده به مقیاس ثابت، واحدهای کارای کمتری را در بر می‌گیرد. مقدار کارایی نیز کمتر می‌گردد، علت این امر حالت خاص بودن مدل بازده ثابت به مقیاس، نسبت به مدل بازده متغیر به مقیاس می‌باشد. ( مهرگان، محمدرضا؛۱۳۸۳ ( مدل BCC برای ارزیابی کارایی، واحد تحت بررسی ( صفر) به صورت زیر می‌باشد. ( ۲-۵)

مدل ۲-۵) مدل نسبت BCC نهاده محور

مدل غیرخطی فوق را با مساوی قرار دادن مخرج کسر تابع هدف، به یک مدل خطی تبدیل می شود.مدل مضربی BCC نهاده محور به صورت زیر خواهد بود. مدل (۲-۶)

مدل ۲-۶) مدل مضربی BCC نهاده محور

همان طور که ملاحظه می شود تفاوت این مدل با مدل CCR در وجود متغیر آزاد در علامت می‌باشد. در مدل BCC، علامت متغیر ، نوع بازده به مقیاس را برای هر واحد می‌تواند مشخص کند ؛ به طوری که

الف) هرگاه باشد، نوع بازده به مقیاس، افزایشی است.

ب) هرگاه باشد، نوع بازده به مقیاس، ثابت است.

ج) هرگاه باشد، نوع بازده به مقیاس، کاهشی است.

۲-۵-۲-۶ مدل پوششی BCC نهاده محور

اگر متغیر متناظر با محدودیت اول مسئله اولیه ( مدل ۲-۶) با و متغیرهای متناظر با سایر محدودیت ها با نمایش داده شود مدل پوششی زیر حاصل خواهد شد.

مدل ۲-۷) مدل پوششی BCC نهاده محور

در این مدل نسبت کاهش نهاده های واحد تحت بررسی را جهت بهبود کارایی نشان می‌دهد.در این مدل یک واحد کاراست اگر و تنهااگر دو شرط زیر برای آن برقرار باشد ,۱۹۹۵) Charnes et al)

1. 1. باشد.

1. تمام متغیرهای کمکی، مقدار صفر داشته باشد

۲-۵-۲-۷ مدل مضربی BCC ستاده محور

مدل مضربی BCC ستاده محور به صورت مدل ۲-۸ می‌باشد.

مدل ۲-۸ ) مدل مضربی BCC ستاده محور

۲-۵-۲-۸ مدل پوششی BCC ستاده محور

اگر متغیر متناظر با محدودیت اول مسئله اولیه ( مدل ۲-۸) با و متغیرهای متناظر با سایر محدودیت ها با نمایش داده شود، مدل پوششی زیر حاصل خواهد شد.(مدل ۲-۹)

مدل ۲-۹) مدل مدل پوششی BCC ستاده محور

۲-۵-۳رتبه بندی واحدهای کارا

تحلیل پوششی داده ها واحدهای تحت بررسی را به دو گروه کارا و ناکارا تقسیم می‌کند. واحدهای کارا واحدهایی هستند که امتیاز کارایی آن ها برابر یک است.

واحدهای غیرکارا با کسب امتیاز کارایی قابل رتبه بندی هستند اما واحدهای کارا با بهره گرفتن از مدل های کلاسیک تحلیل پوششی داده ها قابل رتبه بندی نیستند. روش های زیر به منظور رتبه بندی این واحدها ارائه شده اند.

الف) روش اندرسون – پیترسون

در سال ۱۹۹۳، اندرسون – پیترسون روشی را برای رتبه بندی واحدهای کارا پیشنهاد کردند که تعیین کراترین واحد را میسر می‌سازد. با این روش امتیاز واحدهای کارا می‌تواند از یک بیشتر شود. ‌به این ترتیب واحدهای کارا نیز مانند واحدهای غیر کارا رتبه بندی می‌شوند. رتبه بندی واحدهای کارا به صورت زیر انجام می‌گیرد.

قدم ۱ مدل مضربی ( یا پوششی) CCR را برای واحدهای تحت بررسی حل کنید تا واحدهای کارا و غیر کارا در صورتی که واحد تحت ارزیابی واحد K باشد مدل مضربی و پششی آن، همان‌ طور که قبلا گفته شد نمایش داده می شود.

دقت کنید که در مدل BCC محدودیت به مجموعه محدودیت های فوق اضافه می شود.

قدم ۲٫ فقط واحدهای کارایی را در نظر بگیرید که امتیاز آن ها در قدم اول معادل یک شده است و از مجموعه محدودیت قدم اول، محدودیت مربوط به آن واحد را از مدل مضربی یا متغییر متناظر ‌به این محدودیت را از مدل پوششی حذف و دوباره مدل را حل کنید.

از آنجا که در قدم ۲ محدودیت مربوط به واحد تحت بررسی که حد بالای آن عدد ۱ است، حذف می شود مقدار کارایی می‌تواند بیش از ۱ شود. ‌به این ترتیب، واحدهای کارا با امتیازهایی بالاتر از یک رتبه بندی می‌شوند ( مهرگان ،۱۳۸۳ (

ب) روش کارایی متقاطع

یکی دیگر از روش های رتبه بندی کارا استفاده از مدل متقاطع است که توان بالایی در تفکیک پذیری واحدهای کارا دارد. همان‌ طور که قبلا گفته شد، کارایی در تحلیل پوششی داده ها با نسبت مجموع موزون ستاده ها بر مجموع موزون نهاده ها محاسبه می شود. انتخاب مفدار وزن ها در مدل برنامه ریزی خطی DEA به گونه ای است که واحد تحت بررسی می‌تواند اندازه کارایی خود را نسبت به سایر واحدها به حداکثر برساند.سنجش کارایی هر واحد با بهترین مجموعه وزن هایی که توسط مدل محاسبه می شود کارایی ساده نامیده می شود.

کارایی ساده محاسبه شده برای واحد K ، E_KK، ‌بر اساس وزن های محاسبه شده و مطابق خواسته مدل واحد K به حداکثر می‌رسد و اگر کارایی واحد دیگری مانند j با وزن های انتخابی Kام(مطابق مدل Kام) محاسبه شود با E_KJ نشان داده می شود و کارایی متقاطع نام می‌گیرد. کارایی متقاطع ارزیابی همپایه نیز نامیده می شود. خلاصه این که برای تمامی واحدها امکان محاسبه کارایی ساده و متقاطع وجود دارد که حاصل عملیات ارائه دهنده ماتریس کارایی متقاطع است.(مهرگان، ۱۳۸۳ (

۲-۶ مدل ترکیبی DEA-BSC

DEA ازخانوادهای ازمدل ها با مفروضات گوناگونی ‌در مورد روابط ورودی-خروجی تشکیل شده است. که توسط DMU ها تحت ملاحظاتی به نمایش گذاشته می‌شوند.

( ,۲۰۰۶ Eilat et al). کاربرد DEA در ارزیابی نتایج BSC می‌تواند یک راه حل خوب برای اجرای BSC باشد، به طوری که بیان می‌کند که DEA برای محاسبه بهترین عملکرد شاخص های BSC مناسب است. مرز کارایی محاسبه شده توسط DEA، می‌تواند برای محاسبه کارایی واحدهای تصمیم گیرنده استفاده شود. استدلال شده است که DEA می‌تواند تعیین کند که چطور شاخص های BSC به طور عینی تعیین شود (۲۰۰۹ , Najafi et al).